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正基元齿轮 强度(一)

强度
机械零件抵抗断裂和塑性变形的能力,称为机械零件的强度。强度是一种材料或一个零件的固有特性;盗慵那慷扔氩牧系难≡、处理和加工有关,它是一个统计变量。强度值应按一定的失效概率给出。

强度条件
判断机械零件强度的方式,称为强度条件。强度条件有两种表达形式:

σ≤ σlim =[σ]或S= σlim ≥Smin
Smin  σ 

有时强度条件也可以用载荷表示,即

S= Flim ≥Smin
 F 

当应力与载荷为非线性关系时,应注意用应力计算和用载荷计算的安全系数之间的因次关系。

静强度
机械零件在静应力或应力变化次数较少(例如少于103次)的应力作用下,抵抗残余变形或突然断裂的能力。

疲劳强度
机械零件抵抗疲劳破坏的能力。疲劳强度由零件的局部应力状态和该处的材料性能确定的。

冲击强度
机械零件抵抗冲击破坏的能力。因为在很短时间(或突然)施加在零件上的冲击载荷,产生比同样大小的静载荷产生的应力大得多,所以在机械设计时应考虑零件的冲击强度,以确保在冲击载荷作用下零件正常工作。

齿轮强度
齿轮受载时抵抗断裂、塑性变形和齿面损伤的能力称为齿轮强度。齿轮强度一般可分为:轮齿弯曲强度、齿面接触强度和齿面胶合强度三种。这三种强度中,又以其中最小值决定齿轮传动尺寸。齿轮强度与它的形状、尺寸、选用的材料和热处理方法及工作场合等因素有关,它是一个统计变量。

齿面接触疲劳强度数
齿轮受载时抵抗齿面疲劳损伤的能力。

轮齿弯曲强度
齿轮受载时抵抗轮齿弯曲断裂的能力。

齿面胶合强度
齿轮受载时抵抗齿面胶合损伤的能力。

设计计算
用强度理论公式进行齿轮传动的尺寸和结构的计算,称为设计计算。

校核计算
齿轮传动的尺寸和形状已知时,用强度公式进行计算,校核其承载能力,称为校核计算。

齿面接触强度计算
为了保证齿轮在设计寿命期内,齿面不发生疲劳点蚀的强度条件是,齿面节点或单对齿啮合区下界点(对外啮合zv1<20,对内啮合zv1<30时)的计算接触应力σH不大于许用接触应力σHP,即σH≤σHP
齿面接触强度也可用安全系数来评定。齿面接触疲劳强度的安全条件是,接触强度的计算安全系数SH不得小于接触强度的最小安全系数SHmin,即SH≥SHmin

轮齿弯曲强度计算
为了保证齿轮在设计寿命期内,轮齿不发生疲劳折断的强度条件是,载荷作用在齿顶或单对齿啮合区上界点的齿根计算应力不大于许用齿根应力,即σF≤σFP;蛲淝慷鹊募扑惆踩凳恍∮谕淝慷仍市淼淖钚“踩凳,即SF≥SFmin

短期过载接触强度计算
在短期的最大载荷或偶然性的尖峰载荷作用下,齿面可能出现残余变形或表层的脆性破坏。对应力循环次数NL<105次以下的载荷,即使这类载荷数值很大,因作用时间短,可以近似认为对疲劳不产生影响。但应作用时间短,可以近似认为对疲劳不产生影响。但应根据其最大尖峰载荷校核齿面静强度。
校核齿面静强度应以单对齿啮合区,全部载荷作用在一对齿上的接触应力与极限应力作比较,但为了便于分析与计算,仍以节点为计算点。因此,短时过载最大接触应力σHmax的计算方法与接触疲劳应力σH计算方法相同,只是公式中以最大尖峰载荷的切向力Ftmax代入。最大尖峰载荷一般是通过实测获得。
齿面不发生静强度破坏的强度条件是:σHmax≤σHPS或SHS≥SHSmin

短期过载弯曲强度计算
在短期的最大载荷或偶然性的尖峰载荷作用下,轮齿可能出现残余塑性变形或突然折断。对应力循环次数NL<103次以下的载荷,即使这类载荷很大,因作用时间短,可以近似认为对疲劳不产生影响。但应根据最大尖峰载荷校核齿根静强度。
短期过载强度计算是用最大短期载荷Ftmax代替名义载荷Ft来确定齿根计算应力。最大尖峰载荷一般是通过实测获得。
齿根不发生静强度破坏的强度条件是:σFmax≤σFPS或SFS≥SFSmin

齿宽系数
齿宽系数表示齿宽b与中心距a或小齿轮分度圆直径d1或模数m或锥距R的比值。即

φa= b ,φd= b ,φm= b ,φR= b
a d1 m R

对于圆柱齿轮:

φm= z1(u±1) φa,φd=
u±1
φa
    2       2  

对于锥齿轮:

齿轮承载能力 - 齿轮知识:正基元

传动比
传动系统或传动副的输入位移(速度、转速等)与输出位移之比称为传动比i。齿轮副的传动比为主动角速度ω1与从动角速度ω2之比,等于两轮齿数的反比,即

i= ω1 = n1 = z2 。
ω2 n2 z1

齿数比
为了齿轮传动强度计算公式既适用于减速齿轮传动,又适用于增速齿轮传动,引用齿数比u。它是齿轮副中大齿轮齿数z2与小齿轮齿数z1的比值,即

u= z2 ≥1。减速齿轮传动时i=u>1;增速齿轮传动时i= 1 <1。
z1 u

弹性系数
弹性系数ZE是考虑配对的材料弹性模量E和泊松比v对赫兹应力影响的系数。其计算公式为:
齿轮承载能力 - 齿轮知识:正基元
也可按GB3480—83表14查取。

节点区域系数
节点区域系数zH是考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响,并将分度圆上切向力折算为节圆上法向力的系数。其计算公式为:齿轮承载能力 - 齿轮知识:正基元。也由GB3480—83图22、图23和图24查得。

接触强度的重合度系数
重合度系数Zε是考虑重合度影响单位齿宽载荷的系数。其计算公式为:
对于直齿轮:齿轮承载能力 - 齿轮知识:正基元
对于斜齿轮:当εβ<1时:齿轮承载能力 - 齿轮知识:正基元;当εβ≥1时:齿轮承载能力 - 齿轮知识:正基元。也可由GB3480—83图45查得。

接触强度的螺旋角系数
它是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力产生影响的系数,用Zβ表示。其计算公式为:
对于渐开线齿轮:Zβ=√cosβ。
对于圆弧齿轮:Zβ=√0.445sinβ

圆弧齿轮的精度系数
精度系数ZΩ是考虑圆弧齿轮跑合后沿齿高方向的接触线长度和接触斑迹位置对齿面接触应力影响的系数?捎伞痘倒こ淌植帷6卷表32.3-6查取。

重合度整数部分
重合度整数部分με表示同时啮合最少齿数对圆弧齿轮强度影响的系数。με越大,强度越高。其取值方法如下:
当1.2<ε<1.4时,取με=1
当2.15<ε<2.4时,取με=2
当3.15<ε<3.4时,取με=3
当4.15<ε<4.4时,取με=4

齿形系数
齿形系数YF、YFa是考虑轮齿几何形状(齿形)影响齿根弯曲应力的系数。当基本齿形、切齿刀具(工艺方法)及载荷作用位置一定时,齿形系数与齿数z和变位系数x有关,所以它将随这两个参数变化;痪浠八,齿形系数是一个无量纲数,其大小只与齿形有关,而与模数大小无关,它表示轮齿几何形状抗弯曲能力。齿形系数越小,齿根弯曲强度越高,反之亦然。齿形系数可按公式计算,也可按GB3480—83中线图直接查出。齿形系数可分为:载荷作用在单对齿啮合区上界点的齿形系数YF,载荷作用在齿顶的齿形系数YFa。
对圆弧齿轮凸齿和凹齿的齿形系数应当区别对待,它们均按各自的当量齿数查取。

各种弯曲强度计算方法中的齿形系数

各种弯曲强度计算方法中的齿形系数
计算法 危险截面取法 载荷作用位置 考虑应力
的种类
齿形系数计算式
路易斯法 抛物线法 齿顶 弯曲
Y= (sF/m)2
6x(hF/m)
白金汉法 力点切线法 齿顶、
齿高中点
杜德里 抛物线法 齿顶、
单对齿啮合
区上界点
弯曲
Y=
6(hF/m)
 (sF/m) 
BS436(1940)
(英国标准)
抛物线法 单对齿啮合
区上界点
弯曲压缩
Y=
(sF/m)2cosa

6(hF/m)cosaF+(sF/m)sinaF

马格 30°切线法 齿顶 弯曲
Y=
6(hF/m)
·cosaF
(sF/m)2
凯克
ISO/DP6336/
Ⅱ-1980
30°切线法 齿顶、
单对齿啮合
区上界点
弯曲
Y=
6(hF/m)cosaF
(sF/m)2cosa
DIN3990E
托马斯
JGMA401-1
(1974)
30°切线法 齿顶
莫瑞特 抛物线法 单对齿啮合
区上界点
弯曲压缩
Y=
(sF/m)2cosa

6(hF/m)cosaF-(sF/m)sinaF

AGMA 抛物线法 单对齿啮合
区上界点
弯曲压缩

Y=

 

(sF/m)2cosa
齿轮承载能力 - 齿轮知识:正基元
6(hF/m)
cosaF
-(sF/m)sinaF
  Ch  
尼曼 30°切线法 齿顶、
单对齿啮合
区上界点
弯曲
压缩
剪切
齿轮承载能力 - 齿轮知识:正基元
库得略夫采夫 抛物线法 齿顶、
单对齿啮合
区上界点
弯曲压缩
Y=
(sF/m)2

[6(hF/m)cosaF-(sF/m)sinaF]aσ

注:SF为危险截面弦齿厚;hF为弯曲力臂;aF为载荷作用角;a′为啮合角;m′为啮合模数(节圆上模数);a为分度圆压力角;Ch为螺旋角系数;aσ为理论应力集中系数。

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