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正基元齿轮 啮合原理·有关啮合定理

齿轮基本啮合定理(齿轮基本啮合定律)
见“威利斯定理”。该名称和“齿轮基本啮合定律”一名,多在国内教科书中应用。

威利斯定理
按给定的传动比变化规律,传递平行轴之间运动的两齿廓(图4-60中a-a,b-b),其接触点处的公法线n-n,通过瞬时回转中心(节点)P,称为威利斯(willis)定理。亦可叙述为:按照给定运动规律,传递平行轴之间运动的共轭齿廓,在任一时刻t,啮合点处的公法线将齿轮副的连心线分成两段,这两段长度之比与其角速度成反比,即有关啮合定理 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元。该定理亦称齿轮基本啮合定理,或齿轮基本啮合定律(图4-60)。

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博比利厄作图法
根据欧拉-萨瓦里定理,作图求齿廓曲率半径ρ1、ρ2 大小关系的方法称博比利厄(Bobillier)作图法。对于i12=常数的齿轮副,可利用该方法求齿廓曲率半径,旋轮线等。作图时应注意:当节点P在o1、o2同侧时,属于内齿轮副,这时齿廓曲率中心也在P点的同一侧,齿条副r1′=∞,o2P 垂直齿条瞬心线(直线),这时若齿廓曲率中心在P点同侧,为凸凹齿廓共轭;若在异侧,则为凸凸齿廓共轭;ρ=∞时为直线齿廓。渐开线齿轮副的博比利厄作图法,见“欧拉—萨瓦里定理”的图4-61 b,摆线齿轮副见图4-61a,内齿轮副见图4-61 b,凸凸啮合齿条副见图4-61 c,凸凹啮合齿条副见图4-6ld。
注意:图4-61中虚线和公法线的交点为所求得的点。

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欧拉一萨瓦里定理
在时刻t,共轭齿轮瞬心线曲率中心o1、o2与其在啮合点处齿廓曲率中心N1、N2的连线 o1N1、o2N2,和过瞬心线切点(节点)P且垂直于N1N2的直线PD 相交于一点D(图4-62a),此特性称为欧拉一萨瓦里(Euler—Savary)定理。在给定条件下,可利用此定理求得瞬心线曲率中心、齿廓曲率中心、节点等。渐开线齿轮副的交点D在无穷远处(图4-62b)。

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欧拉一萨瓦里方程式
齿轮副在瞬时啮合时,表明瞬心线曲率半径、齿廓在啮合点处的曲率半径、齿廓啮合位置三者之间关系的方程式。如图4-63所示,令o1P=r1′,o2P=r2′、N1M1、N2M2、MP=x,这时欧拉—萨瓦里方程式可写成:
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瞬心线内切时,凹形瞬心线r′取负值,凹形齿廓ρ取负值。

卡姆士定理
设三个齿轮的瞬心线分别为I、Ⅱ、Ⅲ,当瞬心线Ⅲ在Ⅰ上纯滚动时,齿面∑(3)包络出齿面∑(1);则齿面∑(3)和齿面∑(1)为共轭齿面;当瞬心线Ⅲ在Ⅱ上纯滚动时,齿面∑(3)包络出齿面∑(2),则齿面∑(3)和齿面∑(2) 亦为共轭齿面;这时齿面∑(1)和齿面∑(2)也必然是共轭齿面,即卡姆士(Camus)定理。它是用间接展成法加工轮齿齿廓的理论基础。

 

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