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正基元齿轮 啮合原理·曲线与曲面

圆的渐开线(渐开线)
在平面上,一条动直线(发生线)沿一个固定圆(基圆)作纯滚动时,该动直线上每一点都形成一条平面轨迹线,这些轨迹线都叫做圆的渐开线,简称渐开线(图4-34 a)。渐开线有如下特点:基圆以内没有渐开线;图a中 曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元;渐开线上各点处的曲率中心都落在基圆上,即基圆是渐开线的渐屈线;渐开线各点处的曲率半径等于pi=risinai=rbtgai(图4-34 b);渐开线各点处的法线都和基圆相切,其切点即该点的渐开线曲率中心;同一基圆上的同向渐开线是等距曲线,不同方向的渐开线也是等距曲线;渐开线上各点处的压力角ai是变化的,压力角和该点处径矢长的关系是:rb=ricosai,ab=0;渐开线的形状仅受基圆大小的影响(图4-34 c);令渐开线在任意点处的展角为θi,则θi=tgai-ai=invai,这里称invai为渐开线函数。
当取一段渐开线作为齿轮轮齿侧面齿廓时,这个齿轮称渐开线齿轮。

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

伸渐开线
在平面上,一条动直线(发生线),沿一固定圆(基圆)作纯滚动时,与圆心同居于动直线一侧,并与动直线固连在一起的点M,在平面上的轨迹线,称延伸渐开线(图4-35)。由图示h=rb时延伸渐开线蜕化成阿基米德螺线;h=0时即圆的渐开线。

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缩短渐开线
在平面上,一条动直线(发生线)沿一个固定圆作纯滚动时,与圆心分别居于动直线各一侧(不同侧)并与动直线固连在一起的点M在平面上的轨迹线,称缩短渐开线。由图4-36知当h=0时即圆的渐开线。

渐开线函数表
在圆的渐开线上,各点处的展角θi是该点处压力角ai的函数,即θi=tgai-ai=invai(弧度)称渐开线函数。用渐开线函数制订的表格称渐开线函数表。该表是设计渐开线齿轮最常用的表格。

渐开线泛方程
圆的渐开线、延伸渐开线、缩短渐开线的通用数学方程式,称渐开线泛方程。若用极坐标可表示为:

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元 式中,φii+ai,“i”表示任意点,“-”用于延伸渐开线,“+”用于缩短渐开线。当h=0时为渐开线,rb=h时为阿基米德螺线。(参考图4-34 b、图4-35、图4-36)

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元渐开线直角坐标方程式
渐开线直角坐标方程式,在齿轮中有较多用途。如图4-37所示
曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元
式中,φii+ai=invai+ai

渐开面
动平面沿固定圆柱面(基圆柱面)作纯滚动时,该动面上,一条与圆柱母线相重合的直线,所形成的轨迹面称圆柱渐开面,简称渐开面(图4-38)。

渐开螺旋面
动平面沿一个固定圆柱面(基圆柱面)作纯滚动时,该动平面上,一条与圆柱面母线相交成βb角的直线所形成的轨迹面(图4-39),称圆柱渐开螺旋面,简称渐开螺旋面。其端面廓线为圆的渐开线,同样,当其端平面内的圆的渐开线,沿基圆柱面作螺旋运动时,其轨迹面亦为渐开螺旋面。

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球面渐开线
一个平面(发生面)沿着一个固定圆锥面(基锥面)作纯滚动时,该平面上任意点的轨迹线,都位在一个固定的球面上,这个球面上的轨迹线,称球面渐开线。

球面渐开螺旋面
一个动平面(发生面),沿着一个固定圆锥面(基锥面)作纯滚动时,该平面上与固定圆锥的轴线相交,并呈角度βb的直线所形成的轨迹面,称球面渐开螺旋面(图4-40)。

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阿基米德螺线
动点沿一条直线作等速移动,同时直线又绕与其相交的轴线作等角速度转动,此时动点的轨迹线称阿基米德螺线(图4-41 a)。阿基米德螺线又是延伸渐开线的特例,即h=rb时的延伸渐开线(图4-41 b)。圆柱端面内的阿基米德螺线沿圆柱面作螺旋运动,形成阿基米德螺旋面,即阿基米德圆柱锅杆的齿面。

阿基米德螺旋面
动直线以恒定的角度与一条固定的直线(轴线)相交,并沿此轴线方向作等速移动时,又绕此轴线作等角速度的旋转运动,此动直线在固定空间内的运动轨迹曲面称阿基米德螺旋面。如阿基米德蜗杆的齿面就是阿基米德螺旋面。另外一条动阿基米德螺线,绕垂直所在平面的固定直线(轴线)作螺旋运动,则动阿基米德螺线的轨迹面亦是阿基米德螺旋面。

摆线
在平面上,一个动圆(发生圆)沿一条固定线(基线)作纯滚动,这时固定在动圆径向线 曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元上的点M的轨迹线称广义摆线。令 曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元=h,动圆半径为r,则:r=h时M点的轨迹线称摆线(图4-42 a);h<r时M点的轨迹线称短幅摆线(图4-42 b); h>r时M点的轨迹线称长幅摆线(图4-42 c)。广义摆线方程式为:
曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

外摆线
在平面上,一个动圆(发生圆),沿着一个固定圆(基圆)的外侧,作外切或内切的纯滚动时,动圆上任意点的轨迹线,称外摆线(图4-43)。

长幅摆线
见“摆线”。

长幅外摆线
在平面上,当一个动圆(发生圆)沿着一个固定圆(基圆)的外侧,作内切或外切的纯滚动时,位于外切的动圆之外,或位于内切的动圆之内,并与动圆固连的M点的轨迹线,称长幅外摆线。见图4-44。

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

短幅外摆线
在平面上,一个动圆(发生圆)沿着一个固定圆(基圆)的外侧,作外切或内切的纯滚动时,位于作外切动圆之内,内切动圆之外,并与动圆相固连的点M的轨迹线,称为短幅外摆线。见图4-45。

广义外摆线
在平面上,一个动圆(发生圆)沿着一个固定圆(基圆)的外侧,作外切或内切的纯滚动,这时固定在动圆的径向线oM上的点的轨迹线称广义外摆线。令动圆半径为r,动圆相对基圆转角为θ,则广义外摆线方程式为:
曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元 式中,h=oM 。

广义摆线
见“摆线”。

内摆线
见“广义内摆线”。

广义内摆线
在平面上,一个动圆(发生圆)沿着一个固定圆(基圆)的内侧作滚动时,固定在动圆上的点M,所形成的轨迹线,称广义内摆线。
令oM=h,动圆半径为r,则h=r时M点的轨迹线称内摆线;h>r时M点的轨迹线称长幅内摆线;h<r时M点的轨迹线称短幅内摆线(图4-46)。广义内摆线方程式为:
曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元 式中,θ表示动圆相对固定圆转过的有向角。

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

长幅内摆线
见“广义内摆线”。

短幅内摆线
见“广义内摆线”。

点的螺旋运动
动点沿一旋转面的母线以速曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元移动,同时该母线又绕其轴线以角速度曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元转动,这时动点的运动称点的螺旋运动(图4-47)。动点的轨迹线称该旋转面的螺旋线。若曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元、曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元都为常数,则动点的轨迹线称等导程螺旋线,否则,称变导程螺旋线。螺旋线分左旋和右旋两种,可用左、右手定则判断。右旋螺旋线的螺旋参数为正,左旋螺旋线的螺旋参数为负。

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

圆柱螺旋线(螺旋线)
动点在圆柱面上作螺旋运动形成的轨迹线称圆柱螺旋线(图4-48),简称螺旋线。它是圆锥螺旋线的特例。分等导程和变导程两种,亦有左、右旋之分。

圆锥螺旋线
动点在圆锥面上作螺旋运动形成的螺旋线(图4-49)?煞治鹊汲毯捅涞汲塘街,亦有左、右旋之分。

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元变导程螺旋线
在旋转面上,一动点P绕旋转面轴线以角速度 曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元匀速转动,同时又沿旋转面的母线变速移动,则P点在旋转面上的轨迹线称为变导程螺旋线。

柱面等导程螺旋线
圆柱面上一动点P,按给定的角速度曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元绕圆柱面的轴线匀速转动,同时又以速度曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元沿圆柱面母线方向匀速移动,则动点P在圆柱面上的轨迹线称为柱面等导程螺旋线。它是锥面等导程螺旋线的特例。是圆柱螺旋线的一种(图4-50)。

柱面变导程螺旋线
圆柱面上一动点P,按照给定的角速度曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元绕其轴线匀速转动,同时又沿圆柱面母线作变速移动,这时动点P的运动轨迹线,称为柱面变导程螺旋线。它是锥面变导程螺旋线的特例。是圆柱螺旋线的一种。

锥面等导程螺旋线
圆锥面上一动点P,按给定的角速度曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元绕圆锥面轴线匀速转动,同时又以匀速v沿圆锥母线方向移动,这时P点在圆锥面上的轨迹线称为等导程螺旋线(图4-51)。

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

螺旋角
螺旋线上某点M的切线与过该点旋转面母线之间所夹的锐角β。见图4-52。
螺旋线上某点M处的螺旋角与该点处的导程角γ互为余角,即γ+β=90°。

螺旋参数
单位弧度的螺旋导程。亦即动点作螺旋运动时,当绕转一个弧度时,沿移动方向(v方向)走过的距离。圆柱蜗杆的螺旋参数计算式为
曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

线的螺旋运动
与旋转面不相贴合的一条动线,沿着旋转面的一条母线方向移动(速度为曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元),同时旋转面母线又绕其轴线以角速度曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元转动,这时动线的运动称线的螺旋运动,动线的轨迹面则称该旋转面的螺旋面。分左、右两种螺旋面,又有等导程螺旋面和变导程螺旋面之分。

圆柱螺旋面(螺旋面)
与圆柱面不相贴合的一条动线,在圆柱面上作螺旋运动,形成的轨迹面(图4-53)。简称螺旋面。分等导程和变导程两种,亦有左、右旋之分。

圆锥螺旋面
与圆锥面不相贴合的一条动线,在圆锥面上作螺旋运动形成的轨迹面。分等导程和变导程两种,亦有左、右旋之分。

过渡曲线
齿轮齿廓曲线分三段,如图4-54所示曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元段是刀具刃廓的包络线,曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元称过渡曲线,曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元为轮齿根线。过渡曲线是由展成法加工齿轮时,刀具刃顶圆弧或刃顶棱角形成的,用齿条刀具加工渐开线齿轮时,其过渡曲线一般为长幅渐开线。当没有根切现象时,齿廓三段曲线光滑连接。

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

渐屈线
一条给定的曲线Γ,其渐屈线是指该曲线上各点处曲率中心的集合线,如渐开线的渐屈线是基圆线,图4-55所示。

旋轮曲线
设齿轮1的齿廓上有1固定点M,当齿轮1的瞬心线在齿轮2的瞬心线上纯滚动时,M点的轨迹线就是与齿廓1相啮合的齿廓2,这样形成的齿廓曲线称旋轮曲线,旋轮曲线的法线总通过节点P。

等距曲面
在曲面∑上的任意点P,在曲面∑h上都有对应点Ph,且对应点的连线曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元=h沿两曲面公法线方向的长度不变,则定义∑、∑h为等距曲面。

等距共轭曲面
共轭曲面∑(1)、∑(2)的等距曲面分别为∑(1)h、∑(2)h这时若等距参数h(1)=h(2),则∑(1)h和∑(2)h亦是共轭曲面,称∑(1)h、∑(2)h为∑(1)、∑(2)的等距共轭曲面。当h变化时,可组成无数多个等距共轭曲面。

环面
设任意给定一段曲线Γ,令一圆c的中心o沿该曲线运动,若过圆心垂直于圆平面的法矢曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元总沿曲线Γ的切线方向,则圆c的轨迹曲面F称为以Γ曲线为基线的环面。c圆称环面的母圆(发生圆),Γ线称环面的基线。

可展曲面
若直纹曲面,沿着每一条母线只有一个切面,这种直纹曲面称可展曲面。如圆柱面、锥面、切线曲面等都是可展曲面。

母面
用于展成齿轮齿面的产形面(刀具刃面)称母面。母面的几何特性不但决定了齿面的几何形状,而且将明显影响齿轮副的啮合特性和承载能力大小。

圆环面
一个动圆(称母圆)围绕位于其圆周之外的同一平面上的直线(称轴线),作旋转运动时,该动圆在固定空间内(静坐标系内)的轨迹曲面称圆环面(图4-56)。
圆环面被其轴平面所截得的截线圆是母圆。母圆圆心的轨迹线是一个圆,称中性圆。包含中心圆,垂直旋转轴线a-a的平面称中间平面。圆环面被中间平面所截得的两个圆中,其小者称圆环面的内圆。

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

直纹曲面
由一族连续变化的直线形成的曲面。简称直纹面,其中每一条直线都称直纹面的曲纹(图4-57a、b)。

中界曲面
用间接展成法加工齿轮齿面时,刀具刃面称中界曲面。亦即若和齿面∑(1)、∑(2)相固连的动坐标σ(1)、σ(2)的运动条件已知,可求得一个和动坐标σ(3)相固连的齿面∑(3)。当∑(3)与∑(1)、∑(3)与∑(2),按给定条件运动时,可由∑(3)包络出∑(1)、∑(2),这时若齿面∑(1)、∑(2)在给定条件下,在一定范围内可共轭啮合,则和σ(3)固连的曲面∑(3)称中界曲面。

平面矢方程
用矢量表示的平面方程式称平面矢方程。设π平面位在σ坐标系中,平面上有一定点P0,其径矢为曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元0,平面上任意点P的径矢为曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元,若平面的法矢为曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元(图4-58),则平面π的矢方程可写成:曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元·(曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元-曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元0)=0

曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元

切线曲面
一条曲线Γ 的切线所形成的曲面,称切线曲面。设曲线Γ的参数矢方程为Γ:曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元=曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元(t),则Γ的切线曲面方程为曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元=曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元(t0)+u曲线与曲面 - 啮合原理及预备知识 - 齿轮知识 - 正基元(t),式中u为切线参数。见图4-59。

 

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