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正基元齿轮 齿轮副·运动与速度

转速
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元转速是工程上常用的,表示动点绕回转轴转动快慢程度的物理量(r/min)。亦可叙述为:每分钟动点绕回转轴转过的转数。它和角速度的量值关系为:n=30ω/π≈10ω(r/min)。

速度
单位时间(s)内,动点相对参考坐标系的变动程度称为动点相对参考坐标系的速度。若参考坐标系是动坐标系称为相对速度,参考系为静坐标系,则称为绝对速度,动坐标系相对静坐标系的速度称为牵连速度,见图4-80。

角速度
动点在时刻t绕回转轴的转角为φ,在时刻t+Δt的转角为φ+Δφ,则角速度ω定义为:
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元动点匀速运动时,角速度可叙述为:动点每秒绕回转轴转过的弧度(rad/s)。角速度是矢量和回转轴重合,正向由右手定则确定。角速度坐标式为 运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元x运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元y运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元z运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元。角速度与转速的量值关系为:
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元

圆周速度
设动点P绕回转轴a-a以运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元的角速度转动,这时,P点的速度为运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元=运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元×运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元,|运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元|=|运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元|·|运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元|×sinθ=|运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元|·R,定义:|运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元|=|运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元|R为圆周速度,圆周速度的大小,等于动点到回转轴a-a的最短距离R,乘以角速度ω。圆周速度亦称动点的线速度
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元 。见图4-81。

轴向速度
动点沿回转轴线方向的移动速度,称动点的轴向速度。直齿圆柱齿轮副,啮合点的轴向速度为零。斜齿圆柱齿轮副啮合点的轴向速度为vx=πmz×n/60×1000或vx=Pω(P为螺旋参数)。

螺旋线上的动点速度
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元螺旋线上任意点的速度,总是沿着该点的切线方向,它可分解成圆周速度vt=Rω及轴向速度vx=Pω(或vx=πmzn/60×1000或vx=vttgγ)(图4-82)。

卷入速度
齿面共轭啮合点处的相对运动速度运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(12)在法线方向的分量运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元n(12)称卷入速度。运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元n(12)=运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(12)cosθσ=运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(12)sinθt,|运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元n(12)|=|运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(12)|cosθσ。

空间啮合运动的自由度
在齿轮副啮合过程中,有四个运动参数:齿轮1的转角φ1,齿轮2的转角φ2,动坐标σ1、σ2原点的移动速度运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ1、运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ2。所谓空间啮合运动的自由度是指:φ1、φ2、运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ1、运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ2中独立运动参数的数目。

单自由度啮合运动
是指齿轮1、2的转角φ1、φ2,动坐标σ1、σ2的原点移动速度运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ1、运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ2中只有一个独立运动量的啮合运动。如蜗杆副、平行轴间的齿轮副、交错轴间的齿轮副、相交轴间的齿轮副,都属于单自由度啮合的齿轮副。

双自由度啮合运动
是指齿轮1、2的转角φ1、φ2及动坐标σ1、σ2的原点移动速度运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ1、运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ2中有两具独立运动量的啮合运动。如普通剃齿运动、蜗杆磨齿、切向进给加工蜗轮等都属于双自由度啮合运动。

三自由度啮合运动
是指齿轮1、2的转角φ1、φ2,动坐标σ1、σ2的原点移动速度运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ1、运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ2中,有三个独立运动量的啮合运动。如对角剃齿法、对角滚齿法等都属于三自由度啮合运动。

共轭接触点处的速度
齿轮副共轭点处的绝对速度矢量为:
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元 式中, 运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元为齿面Σ在接触点处相对静坐标系的速度即绝对速度,两共轭齿面在啮合点处的绝对速度相等;运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1)×运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1)+运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ1、运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(2)×运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(2)+运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ2是动坐标系相对静坐标系的速度即牵连速度;运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元为共轭点处,分别相对所在动坐标系的速度即相对速度。

齿面切触点的相对速度
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元齿轮副在啮合过程中,共轭切触点在齿面上的位置是时间的函数,亦即切触点相对动坐标的位置是变动的,切触点相对动坐标的变动速度称齿面切触点的相对速度。其表达式分别为:
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元
相对速度运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元亦称相对微商。

齿面切触点的牵连速度
设齿面∑(1)和动坐标σ(1)固连,动坐标既移动又转动,移动速度为运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ1,绕z1轴转动的角速度矢量为运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1),如图4-83,所以运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元=运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ1+运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1),于是齿面上M点的速度矢量为σ(1)=运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元σ1+运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1)×运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1)。齿面上固定点M的速度等于动坐标原点σ1的移动速度和动坐标转动线速度的矢量和,该速度运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1)称齿轮副在啮合过程中齿面∑(1)上M点的牵连速度。实际上牵连速度是动坐标系相对静坐标系的速度。

齿面切触点的绝对速度
齿面切触点的绝对速度是齿面切触点相对静坐标的速度。它是切触点处牵连速度和相对速度矢量之和,齿面∑(1)、∑(2)在切触点处绝对速度相等。于是
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元
牵连速度之差和相对运动速度之差仅仅相差一个符号。其模与相对运动速度|运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(12)|相等。

齿轮副的相对运动速度
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元共轭齿面瞬时切触点M处,齿面∑(1)和∑(2)的牵连速度分别为运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1)、运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(2),两牵连速度之差称为齿轮副共轭齿面在切触点M处的相对运动速度,即运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(12)=运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1)-运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(2)=-运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(21)=-(运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(2)-运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1))。若选用如图4-84所示坐标系,且M点的坐标为M(x,y,z),则相对运动速度的坐标式为:
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元
当∑=90°
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元
当∑=0
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元

综合相对运动速度
在共轭齿面切触点处,与两曲面相对速度的几何大小相等方向相反的速度,亦即齿面相对运动速度。
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元

卷吸速度
滚动体运转时,将润滑油吸入接触面之间的速度。在数值上等于滚动体的平均圆周速度。设两滚动体的圆周速度分别为v1和v2,则卷吸速度为v=(v1+v2)/2(m/s);若一个滚动体的圆周速度为v1,另一滚动体速度为零,则卷吸速度为v=v1/2(m/s)。

齿轮副的同速点
齿轮副的共轭齿廓,在其相对瞬时回转中心点处啮合时,相对运动速度为零,绝对速度相等。此相对瞬时回转中心(即节点)称为齿轮副的同速点。

界限点处的滑动系数
在齿面∑(1)上的二类界限点处的滑动系数σ1=∞,齿面∑(2)上二界共轭点处σ2=1。齿面∑(2)上一类界限点处σ2=∞,∑(1)上一界共轭处σ1=1。

滑动系数
共轭齿面的啮合点P,在齿面上的移动速度分别为d1运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1)/dt,d2运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(2)/dt,经过Δt时间后,在齿面上的移动弧长分别为 Δs1、Δs2(矢量变化为Δ运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(1)、Δ运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识:正基元(2)),则平均滑动量为:
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元
定义平均滑动量的极限,称为滑动系数。
用于平行轴传动的渐开线圆柱齿轮副的滑动系数为:
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元
用于平行轴传动的摆线圆柱齿轮副的滑动系数为:
运动与速度 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元
式中,R为摆线形成圆半径。

 

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