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正基元齿轮 齿轮副·相啮齿轮及相啮参数

传动比
主动齿轮1以ω1=dφ1/dt的角速度驱动从动齿轮2以角速度ω2=dφ2/dt转动(φ1、φ2分别为齿轮1、2的瞬时转角),定义相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元为齿轮副传动比。齿条副的传动比为相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元。齿轮副的平均传动比为相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元。故传动比可叙述为:在齿轮副或齿轮系中,其始端主动齿轮与末端从动齿轮的瞬时角速度的比值称传动比。

减速比
减速齿轮副或减速齿轮系的传动比,称减速比。减速比i1n1n>l。

增速比
增速齿轮副或增速齿轮系的传动比,称增速比。其值为i1n1n<1。

无侧隙啮合
一对共轭齿轮,在标准安装条件下,齿轮1的节圆名义弧齿厚s1′和齿轮2的节圆名义弧齿槽宽e2′相等的齿轮啮合,称无侧隙啮合,这对相啮的共轭齿轮称无侧隙啮合齿轮副。
无侧隙啮合是名义啮合状态,亦是理论啮合状态。

无侧隙啮合方程式
变位齿轮副,在无侧隙啮合条件下,表明啮合角与变位系数和(x1+x2)、齿数和(z1+z2)、压力角a之间关系的方程式相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元 称无侧隙啮合方程式。

顶隙
在齿轮副中,一个齿轮的齿根圆柱面与配对齿轮的齿顶圆柱面之间在中心连线上量度的距离称顶隙(图6-1)。它属于啮合参数,一般取标准值c=c*m。

顶隙系数
齿轮顶隙与模数的比值,称顶隙系数。c*=c/m,GB1356-87规定c*=0.25?悸堑侥承┕ひ找,允许增大到0.35。采用短齿时c*=0.3。采用大压力角时,允许采用c*=0.2。

法向侧隙
两共轭齿轮的工作齿面相互啮合时,其非工作齿面之间的最短距离称法向侧隙(图6-2)。法向侧隙与圆周侧隙的关系为 jn=jcosαosβ。

相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元

相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元圆周侧隙
在一对相啮共轭齿轮中,固定其中一个齿轮,另一个齿轮所能转过的节圆弧长(图6-3)称圆周侧隙。它是由公差控制的啮合参数。

径向侧隙
一对齿轮,其工作状态下的中心距与无侧隙啮合状态下的中心距之差,称径向侧隙(图6-4)。其值为圆周侧隙之半,除以啮合角的正切所得的商。

齿侧间隙半角
在齿轮端平面内,齿轮副配对轮齿的圆周侧隙弧长所对圆心角之半。对于蜗轮是指在中间平面内侧隙弧长所对圆心角之半。

齿轮副的啮合参数
表明齿轮副啮合与产生运动因素的物理量称为齿轮副的啮合参数。啮合角、节线、侧隙、顶隙、啮合线、重合度、中心距等都属于啮合参数。

啮合角
相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元两相啮轮齿的端面齿廓,其啮合点处的公法线,交中心连线于节点P,这时公法线与过节点P且垂直于中心连线的直线间所夹的锐角,称啮合角(图6-5)。不具备恒定传动比的齿轮副,在啮合过程中,啮合角是变量。渐开线圆柱齿轮,具有恒定的传动比,当齿轮副的几何参数、安装尺寸给定后,啮合角是定值,其大小等于端面齿廓于节圆交点处的端面压力角。标准和高变位渐开线齿轮副,其啮合角等于端面压力角。啮合角是齿轮副的啮合参数,单个齿轮没有啮合角。变位齿轮副的啮合角大小和齿轮副的齿数和(zl+z2)、压力角、变位系数和(xl+x2)有关,详见“无侧隙啮合方程式”。

共轭齿面接触斑
在瞬时t,两共轭齿面在每个接触点的邻域由于弹性变形,形成接触面,又因制造误差和表面粗糙度的影响,这些小面积在齿面上形成了连续的或间断的斑痕,称接触斑。

端面啮合线
齿轮副在啮合过程中,任意一对相啮合的轮齿端面齿廓,瞬时啮合点的轨迹线,称端面啮合线。

纵向实际啮合线
一对轮齿在啮合的全过程中,齿线从一端点进入啮合到另一端点退出啮合,其啮合点在静坐标系中的轨迹线,称纵向实际啮合线。它在端面上的投影长度等于纵向作用角所对应的基圆弧长εx·Ρb。斜齿圆柱齿轮,纵向实际啮合线长度在端平面上的投影等于btgβ。

平行轴渐开线齿轮副端面实际啮合线
平行轴渐开线齿轮副的一对端面齿廓,从进入啮合到退出啮合的全过程中,啮合点的轨迹线称端面实际啮合线。其值等于端面作用角所对应的基圆弧长,亦即ε1·Ρb。。也可以用两相啮齿轮的顶圆与啮合线的两交点之间的距离来量度。其值用B1B2长度表示,计算式分别为:
外啮合齿轮副(图6-6a):
相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元
内啮合齿轮副(图6-6b):
相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元
齿条副(图6-6c):
相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元

相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元

平行轴外啮合渐开线齿轮副端面理论啮合线
在端平面内,啮合线与基圆的切点称啮合极点N1,N2,两啮合极点N1,N2之间的啮合线称端面理论啮合线(图6-7)。其长度总等于轮齿齿面在啮合点处,渐开线齿廓曲率半径之和,N1N212,其计算式为:
N1N2=( r1′+ r2′)sinα′=αsinα′=(rb1+rb2)tgα′。

平行轴渐开线齿轮副实际啮合线长度
一对平行轴渐开线齿轮副的轮齿齿面,从进入啮合到退出啮合的全时期内,啮合点在端平面上形成的啮合线长度,它是端面实际啮合线长度与纵向实际啮合线在端平面上投影长度之和。其值等于总作用角所对应的基圆弧长,亦即Pb·εr。

平行轴渐开线圆柱齿轮副端面有效共轭齿廓
平行轴齿轮副,在端平面内,共轭接触点在齿面上的集合线称端面有效共轭齿廓。图6-8所示a1-a2、b1-b2分别为齿轮1、2的可用端面齿廓, N1N2为理论啮合线长度,有效共轭齿廓可用作图法确定:齿轮2顶圆与N1N2交于B2点,和齿廓a1-a2交于B2点,则B2·a1这个渐开线段为齿轮1的有效共轭齿廓。齿轮1顶圆与N1N2交于B1点,以o2B1 为半径,以o2为圆心,作圆弧与o1b2交于b′点,则b1b′这个渐开线段为齿轮2的有效共轭齿廓。两齿轮的有效共轭齿廓的弧长不相等。
以共轭原理按上述作图法可求得任意点的相应共轭点。

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齿条副端面有效共轭齿廓
齿条副在端平面内共轭接触点在齿面上的集合线。有效共轭齿廓可用作图法求得。顶圆ra1交啮合线N1N2于B1,过B1作齿条分度线的平行线,交齿条齿廓于a′,则aa′为齿条的有效齿廓。齿条顶线与N1N2线交于B2,以o1B2 为半径作圆交齿轮齿廓于b′,则 相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元为齿轮的有效齿廓(图6-9)。两有效齿廓的长度不同。

渐开线直齿圆柱齿轮副的正确啮合条件
一对相啮渐开线直齿圆柱齿轮,在啮合过程中,瞬时啮合点(接触点)落在理论啮合线上的充要条件,称正确啮合条件。渐开线直齿圆柱齿轮副的正确啮合条件是Pn1=Pn2,亦即Pb1=Pb2,于是求得m1=m2=m、a1=a2=a。渐开线直齿圆柱齿轮副的正确啮合条件是两齿轮的模数相等,压力角相同。

平行轴渐开线斜齿圆柱齿轮副的正确啮合条件
两相啮合渐开线斜齿圆柱齿轮所组成的平行轴斜齿圆柱齿轮副,在啮合过程中,瞬时啮合点(接触点)落在理论啮合线上的充要条件,称正确啮合条件。对于平行轴渐开线斜齿圆柱齿轮副,正确啮合条件是:两齿轮的模数(法向或端面)及压力角(法向或端面)相等,螺旋角相等,旋向相同(内齿轮副)或相反(外齿轮副)。

轴交角(轴角)
在相交轴齿轮副中(图6-10a),使两轴重合,或在交错轴齿轮副中(图6-10b),使两轴线平行,从而使两齿轮的角速度矢量相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元1、相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元2的方向相反,这时两轴线相对必须转过的最小角度(锐角或钝角)称轴交角,简称轴角。

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相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元节点
齿轮副两节线(瞬心线)的切触点称齿轮副的节点(图6-11),节点亦即齿轮副的相对瞬时回转中心(相啮齿轮的同速点)。其位置在共轭齿廓啮合点处的公法线与两齿轮连心线的交点处。变传动比齿轮副,节点的位置是齿轮转角φ1的函数。令节点到齿轮1回转轴心的距离为 ,则r′1=a/1±i12=a/1±f(φ1)=r(φ1)。 式中,“-”用于内齿轮副,“+”用于外齿轮副。齿轮副在啮合过程中,节点位置保持不变,是齿轮副具有定传动比的充要条件。

节线
在齿条副中,齿条节平面与端平面的交线称节线(图6-12),它是切于齿轮分度圆的直线。标准齿条副,节线与齿条基准线(中线)相重合。变位齿条副,节线与齿条基准线分离,其分离量即变位量mx。

相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元节圆
通常指的是圆柱齿轮副中的节圆,它是圆柱齿轮节圆柱面与其端面的交线(图6-13)。它是啮合参数,单个齿轮没有节圆。齿轮副中,两个节圆总是相切的两个纯滚动圆。节圆半径和中心距的关系是a≡r2′±r1′;r1′=a/i±1 、r2′=a-r1′,亦即节圆大小随中心距变化而变化。式中,“+”用于外齿轮副,“—”用于内齿轮副。

节圆直径
圆柱齿轮或圆柱蜗杆的节圆柱面(或节圆)的直径称节圆直径。它是随中心距的变化而变化的几何量。对于圆柱齿轮副
相啮齿轮及相啮参数 - 齿轮副 - 齿轮知识 - 正基元 蜗杆副节圆直径d2′=d2=mz2,d1′=qm+2mx 。见图6-13。

节圆螺旋线
斜齿圆柱齿轮副、人字齿圆柱齿轮副、圆柱蜗杆副的节圆柱面与齿面的交线是圆柱螺旋线,称节圆螺旋线。

节面
节面即“瞬轴面”。齿轮副的两个节面相切,呈线切触或点接触。

节圆柱面
平行轴圆柱齿轮副中,节曲面是两个圆柱面,称节圆柱面。它是齿轮副的瞬心面,单个齿轮没有节圆柱面(图6-14)。

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节圆齿根高
节圆与齿根圆之间的径向距离。

节圆齿顶高
节圆与顶圆(或喉圆)之间的径向距离。

节平面
齿轮副中切于两相啮节曲面的公切面。在平行轴或相交轴齿轮副中,垂直于公共轴平面且和两节曲面相切的公切平面为节平面(图6-15a、b);在交错轴齿轮副中,垂直连心线且和两节曲面相切的公切平面;齿条副中和齿轮节曲面相切,与齿条节平面重合的平面,这些切平面统称相应齿轮副的节平面。

齿面节线
节曲面与齿侧面的交线。

 

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